Колебательные процессы наблюдаются повсеместно в природе, технике и обществе и являются одним из важных предметов исследований в науке.
Особый интерес представляют незатухающие колебания в нелинейных диссипативных системах, названные А.А. Андроновым автоколебаниями. В настоящей книге описываются и анализируются автоколебания в динамических системах с конечным числом степеней свободы. Книга представляет собой учебник-монографию. Она включает необходимые сведения по современной теории динамических систем, являющиеся основой для понимания содержания книги. Подробно излагаются классические результаты исследований осциллятора Ван дер Поля как автоколебательной системы с одной степенью свободы. Рассматриваются генераторы с 1.5 и 2 степенями свободы, которые реализуют не только периодические, но и квазипериодические и хаотические колебания. Детально изложены результаты классической теории синхронизации периодических колебаний в радиофизике, рассматривается проблема синхронизации квазипериодических и хаотических колебаний.
Особое внимание в книге уделено анализу роли флуктуаций, воздействующих на автоколебательные системы. Приводится классическая теория флуктуаций в генераторе периодических колебаний. Рассматриваются статистические характеристики флуктуаций в генераторах хаоса. Описывается влияние флуктуаций на эффект синхронизации. Авторы постарались наиболее полно изложить классические результаты теории колебаний, включая роль флуктуаций, которые являются труднодоступными для студентов. В то же время, книга включает описание более сложных типов автоколебаний, таких как квазипериодические и хаотические, которые являются предметом исследования сегодня.

Книга адресована широкому кругу читателей от студентов до квалифицированных специалистов, изучающих колебательные процессы в естествознании и технике. Она может быть рекомендована в качестве учебного пособия для студентов классических и технических университетов.

Оглавление

Глава 1.
Основы теории динамических систем

1.1 Введение
1.2 Динамическая система и ее математическая модель
1.3 Устойчивость (линейное приближение)
1.3.1 Предельные множества динамической системы
1.3.2 Линейный анализ устойчивости основные концепции
1.3.3 Устойчивость состояний равновесия
1.3.4 Устойчивость периодических решений
1.3.5 Устойчивость квазипериодических решений
1.3.6 Устойчивость хаотических решений
1.3.7 Устойчивость фазовых траекторий в системах с дискретным временем
1.4 Бифуркации динамических систем, катастрофы
1.4.1 Бифуркации состояний равновесия
1.4.2 Бифуркации предельных циклов
1.4.3 Нелокальные бифуркации. Гомоклинические траектории и структуры
1.5 Аттракторы динамических систем. Детерминированный хаос
1.5.1 Регулярные аттракторы
1.5.2 Грубые гиперболические аттракторы
1.5.3 Квазигиперболические аттракторы. Аттракторы типа Лоренца
1.5.4 Негиперболические аттракторы
1.5.5 Странные нехаотические и хаотические нестранные аттракторы

 
Глава 2.
Автоколебательные системы с одной степенью свободы.Осциллятор Ван дер Поля

2.1 Введение
2.2 Примеры автоколебательных систем, описываемых уравнением Ван дер Поля
2.2.1 Маятник Фроуда 
2.2.2 Ламповый генератор с колебательным контуром
2.2.3 Генератор на туннельном диоде
2.2.4 RC - генератор с мостом Вина
2.2.5 Закрепленный грузик на движущейся ленте
2.3 Исследование динамики осциллятора Ван дер Поля
2.3.1 Поведение системы в зависимости от параметра нелинейности. Результаты численного моделирования
2.3.2 Состояния равновесия и анализ устойчивости
2.3.3 Квазигармонические автоколебания. Энергетический метод Теодорчика
2.3.4 Квазигармонические автоколебания.Метод усреднения Ван дер Поля. Укороченные уравнения для амплитуды
и фазы
2.3.5 Бифуркация рождения предельного цикла. Нормальная форма
2.3.6 Устойчивость периодических движений в осцилляторе Ван дер Поля. Ляпуновский характеристический показатель

Глава 3.
Автоколебательные системы с полутора и двумя степенями свободы 

3.1 Введение
3.2 Генератор Теодорчика
3.3 Генератор Анищенко–Астахова
3.3.1 Периодические режимы автоколебаний и их бифуркации
3.3.2 Хаотический аттрактор и гомоклинические траектории
в генераторе
3.4 Генератор Чуа 
3.4.1 Состояния равновесия системы Чуа
3.4.2 Гомоклинические траектории и аттракторы системы Чуа
3.5 Генераторы квазипериодических колебаний. Цепь Чуа
3.6 Генератор квазипериодических колебаний
3.6.1 Бифуркационная диаграмма системы
3.6.2 Бифуркация удвоения двумерного тора
3.7 Выводы

Глава 4.
Синхронизация автоколебаний

4.1 Введение
4.2 Синхронизация периодических автоколебаний
4.2.1 Внешняя синхронизация генератора Ван дер Поля. Укороченные уравнения для амплитуды и фазы
4.2.2 Взаимная синхронизация. Бифуркационные механизмы эффектов синхронизации и гашения в диссипативно связанных генераторах Ван дер Поля
4.3 Синхронизация квазипериодических колебаний
4.3.1 Воздействие внешней периодической силы на резонансный предельный цикл в системе связанных генераторов
4.3.2 Синхронизация двухчастотных колебаний в автогенераторе квазипериодических колебаний
4.4 Синхронизация хаоса
4.4.1 Частотно-фазовая синхронизация хаотических автоколебаний
4.4.2 Полная синхронизация взаимодействующих хаотических систем
4.4.3 Количественные характеристики степени синхронности хаотических автоколебаний
4.5 Выводы 

 
Глава 5.
Флуктуации в автоколебательных системах

5.1 Введение
5.2 Флуктуации в автономном квазигармоническом генераторе
5.2.1 Стохастические уравнения квазигармонического автогенератора
5.2.2 Флуктуации амплитуды автоколебаний
5.2.3 Случайная фаза автоколебаний
5.2.4 Автокорреляционная функция и спектр автоколебаний в присутствии шума
5.3 Обобщение спектрально - корреляционной теории флуктуаций на случай генераторов спирального хаоса
5.3.1 Численное исследование детерминированных хаотических автоколебаний в режиме спирального хаоса
5.3.2 Влияние белого шума на хаотические автоколебания в режиме спирального аттрактора
5.3.3 Исследование динамики мгновенной фазы и спектральных характеристик автогенератора со спиральным аттрактором в натурном эксперименте
5.4 Синхронизация автоколебаний в присутствии шума
5.4.1 Вынужденная синхронизация зашумленных автоколебаний гармонической внешней силой
5.4.2 Взаимная синхронизация квазигармонических автогенераторов в присутствии шума
5.4.3 Синхронизация хаотических автоколебаний в присутствии шума
5.4.4 Синхронизация автоколебаний узкополосным шумом
5.5 Выводы

Предисловие

Скачать информацию в pdf-формате