Оглавление

Предисловие

Глава 1.

Линейный осциллятор

1.1. Резонанс

1.2. Метод Ван-дер-Поля

1.3. Резонансные потери

1.4. Связанные осцилляторы

Глава 2.

Параметрические системы

2.1. Метод Пуанкаре. Теорема Флоке

2.2. Параметрический резонанс

2.3. Уравнение Матье

Глава 3.

Адиабатические инварианты

3.1. Осциллятор с медленно меняющейся частотой

3.2. Канонические переменные

3.3. Точность сохранения адиабатического инварианта

3.4. Связь действия и инвариантов Пуанкаре

3.5. Адиабатический инвариант для ансамбля частиц

3.6. Движение в быстропеременных средах

Глава 4.

Нелинейные осцилляторы

4.1. Фазовый портрет

4.2. Индекс Пуанкаре

4.3. Движение в потенциальном поле

4.4. Метод Ван-дер-Поля для нелинейного осциллятора

4.5. Точность метода Ван-дер-Поля

4.6. Резонанс в нелинейных системах

4.7. Автоколебания

4.8. Синхронизация

4.9. Разрывные (релаксационные) колебания

Глава 5.

Стохастическая динамика

5.1. Многомерные системы

5.2. Метод сечения Пуанкаре

5.3. Признаки стохастичности

5.4. Одномерные точечные отображения

5.4.1. Кусочно-линейное отображение

5.4.2. Гладкие отображения

5.5. Динамическая диффузия

Глава 6.

Глобальный хаос

6.1. Системы с 3/2 степенями свободы

6.2. Стандартное отображение

6.3. Критерий перекрытия резонансов

6.4. Критерий многопотоковости

6.5. Приближение Фоккера–Планка

Глава 7.

Колебания в упорядоченных структурах

7.1. Цепочки связанных осцилляторов

7.1.1. Функция Блоха

7.1.2. Дисперсионное уравнение

7.1.3. Резонанс в цепочках

7.1.4. Двумерные цепочки

7.1.5. Ограниченные цепочки

7.1.6. Примеры цепочек

7.2. Длинноволновое приближение

7.3. Расплывание волновых пакетов

7.3.1. Метод моментов

7.3.2. Точное решение

Глава 8.

Неустойчивость

8.1. Цепочка «перевернутых» маятников

8.2. Ионизация и рекомбинация

8.3. Системы с усилением и потерями

8.4. Неустойчивость гравитирующего газа

8.5. Распадная неустойчивость

8.6. Модуляционная неустойчивость

8.7. Неустойчивость Рэлея–Тейлора

8.8. Неустойчивость при слабой связи волн

Глава 9.

Трехволновое взаимодействие

9.1. Условия синхронизма волн

9.2. Вывод укороченных уравнений

9.3. Лагранжев формализм и вывод укороченных уравнений

9.4. Три связанных осциллятора

9.5. Соотношения Менли–Роу

9.6. Волны с «отрицательной» энергией

9.7. Взрывная неустойчивость

9.8. Нелинейная стадия распада

9.9. Распад для волн

9.10. Рамановская компрессия

Глава 10.

Множественные синхронизмы

10.1. Ударные волны

10.2. Оценка времени опрокидывания

10.3. Оценка длины опрокидывания

10.4. Примеры ударных волн

Глава 11.

Ударные волны и солитоны

11.1. Уравнение Бюргерса

11.1.1. Структура фронта ударной волны

11.1.2. Скорость движения фронта ударной волны

11.2. Уравнение Кортевега–де-Вриза

11.2.1. Конкуренция дисперсии и нелинейности

11.2.2. Солитоны КдВ

11.3. Ударные волны и солитоны БКдВ

11.4. Нелинейное уравнение Шредингера

11.4.1. Солитоны НУШ

11.4.2. Бесстолкновительная ударная волна

11.5. НУШ с нелинейной дисперсией

11.6. Примеры солитонов и кинков

Глава 12.

Устойчивость солитонов

12.1. Неравенство Соболева

12.2. Устойчивость солитона НУШ

12.3. Устойчивость солитона КдВ

Глава 13.

Самофокусировка

13.1. Качественная картина самофокусировки

13.2. Филаментация

13.3. Однородный канал

13.4. Метод моментов

13.5. Оценка длины самофокусировки

13.6. Линзовое преобразование

13.7. Вариационное приближение

13.8. Безаберрационное описание

13.9. Трехмерный коллапс

Глава 14.

Интегрируемость уравнений

14.1. Сосредоточенные системы

14.2. Уравнения в частных производных

14.3. Метод bL–bAпары

14.3.1. Линеаризуемость уравнения Бюргерса

14.3.2. Линеаризуемость уравнения КдВ

14.4. Оценка числа солитонов КдВ

14.5. Метод Дарбу

14.6. Безотражательные потенциалы

Приложение A.

Действие и интегралы движения

A.1. Основы вариационного исчисления

A.2.Построение функционала по уравнению

A.3.Сохранение гамильтониана

Список литературы